当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1 （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) （e^x）-1~x ln(1 x)~x (1 Bx)^a-1~aBx [(1 x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1 x)~x/lna （1 x)^a-1~ax(a≠0) 值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换， 在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换）
高等数学同价无穷小和等价无穷小有什么区别？等价无穷小：是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。同阶无穷小：如果lim F(x)=0，lim G(x)=0，且lim F(x)/G(x)=c，c为常数并且c≠0，则称F(x)和 G(x)是同阶无穷小。同阶无穷小量，其主要对于两个无穷小量的比较而言，意思是两种趋近于0的速度相仿。2、判断等价无穷小的两个无穷小之比必须是1；同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此，同阶无穷小中包含等价无穷小。扩展资料：常用的的等价无穷小公式：
高等数学等价无穷小有哪些？你不会时用1/x来代替sin1/x吧，呵呵。那样就错了！！
因为x替代sinx。必须是x趋向0
而本题中，x趋向0时，1/x是无穷大。
所以本题这样考虑：
sinx用x代替，化为：x^2*(sin1/x)/x=x*(sin1/x)
因为x为无穷小。sin1/x为有界函数。在[-1，1]
所以由定理可知x*(sin1/x)=0
高等数学中等价无穷小什么时候才能用？lim<x→0>(x/tanx)=1，此时x和tanx都是无穷小量，故可以等价无穷小替换lim<x→kπ>(x/tanx)=∞，此时x是一个常数，而tanx是个无穷小量，不能等价替换（因为已经可以得出结论了），常数除以无穷小，所以等于无穷大lim<x→kπ π/2>(x/tanx)=0，此时x为一个常数，tanx是无穷大，也不可等价替换，等于无穷小总的来说，等价无穷小替换是计算未定式时用的，而第二种情况下不是未定式，第三种tanx不是无穷小。
高等数学，等价无穷小的比较？你列的式子有个地方出错了。
最后化简是xln6/x，答案是ln6。
所以是同阶无穷小，但不是等价无穷小。
常用的等价无穷小代换在书上有吗（高等数学同济版）？当然是有的比如当x→0时，常用的等价无穷小sinx~tanx~arcsinx~arctanx~x而1-cosx~0.5x^2，a^x-1~xlnae^x-1~x，ln(1 x)~x，(1 Bx)^a-1~aBx以及[(1 x)^1/n]-1~1/nx loga(1 x)~x/lna等等
高等数学等价无穷小的等价转化？是同一个方法，只不过很少有转化为无穷小量这么一说，通常都是等价无穷小替换。不过你说的转化为无穷小量可能是这么个意思：x→1，f(x)→0可以转化为x→0，f(x 1)→0，不知道我的理解对不对。其实，如果一个函数f(x)是无穷小量，怎么转化都是无穷小量，只不过从一种形式变成了另外一种形式，比如x→0时，1-cosx~1/2x^2；反之若不是无穷小量，那它永远也不是，通常在计算的时候可以直接带入这个极限值。
高等函数等价无穷小的总结即常见的等价无穷小(要全点)？重要的等价无穷小替换 当x→0时， sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)*（x^2） （a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna) （e^x）-1~x ln(1 x)~x (1 Bx)^a-1~aBx [(1 x)^1/n]-1~（1/n）*x loga(1 x)~x/lna 值得注意的是，等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错！（加减时可以整体代换，不能单独代换或分别代换） 求极限时要多加注意！
高数等价无穷小怎么求的？当x趋近0时，ln(1 ax)是趋近于ax的，比值是一个1，所以是等价无穷小lnx等价无穷小代换变成x-1(x>1)lnx趋近于x-1，其中x从正向无限趋近于1，此时不是严格的等价无穷小.准确的说是趋近于1时的等价小。扩展资料等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换）。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
考研高等数学，等价无穷小，求极限。无穷减无穷型？如果你是本科生，那么只要知道在因式乘积的情况下，每个因式都可以用等价无穷小替换。实际上，有时候加法也是可以的。
之所以这个替换这么不容易找规律，是因为，等价无穷小替换是基于泰勒公式的。
对于考研的学生来讲，如果能熟练运用泰勒公式，相当比例的极限问题可以秒杀，像08年的大题，第一题，口算即可。
泰勒公式只需要展开到第二项。
求极限要达到一个境界，不用罗比达法则（因为考研的题目，就是像让同学用洛必达，掉进陷阱。）泰勒公式才是求极限的最好工具。
高等数学中的等价无穷小代换适用的条件，并举例说明？无穷小量的等价替换可以用在乘除法上，但决不可用在加减法上。 就是说无穷小*无穷小或者无穷小/无穷小可以用等价替换 但是无穷小 或者-无穷小你就不能用等价替换了 希望可以帮到你
高等数学，关于等价无穷小的替换，我还是不懂为什么只有整个式子的乘除因子可用替换，而加减或者部分式子？加减也并非完全不可用， 但就你们目前的理解能力， 基本上一用就错。
可以这么说吧， 命题老师出这种题， 就是明显挖着坑在， 还要在上面竖一面旗帜， 上面写着，“这是坑” 假如老师不这么规定， 你们肯定图方便， 结果就是一个字，错。这种问题，包含情况过于繁多且复杂， 所以，可以作为一个基本准则记住。再说了， 有很大可能会出错的法则， 我就不懂， 你们干嘛非用不可？ 难道不会用泰勒公式这个万能方法吗？高等数学第一章函数与极限重点问题等价无穷小？独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3，分子的sinx，tanx都不能替换，可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后，替换sinx与1-cosx加减项中如果每一项都是无穷小，各自用等价无穷小替换以后得到的结果不是0，则是可以替换的。用泰勒公式求极限就是基于这种思想。 举一个例子让你明白： 求当x→0时，(tanx-sinx)/(x^3)的极限。 用洛必塔法则容易求得这个极限为1/2。 我们知道，当x→0时，tanx～x，sinx～x，若用它们代换，结果等于0，显然错了，这是因为x-x=0的缘故； 而当x→0时，tanx～x (x^3)/3，sinx～x-(x^3)/6，它们也都是等价无穷小（实际上都是3阶麦克劳林公式），若用它们代换：tanx-sinx～(x^3)/2≠0，就立即可以得到正确的结果。